નિશ્ચિત સંકલન $\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}+1} dx$ ની કિંમત શોધો.

(N/A) ધારો કે $I = \int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}+1} dx$.
આનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $u = x^{2} + 1$. તો $du = 2x dx$,જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} du$.
સંકલનની સીમાઓ બદલતા:
જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $u = 2^{2} + 1 = 5$.
જ્યારે $x = 3$,ત્યારે $u = 3^{2} + 1 = 10$.
આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:
$I = \int_{5}^{10} \frac{1}{2u} du = \frac{1}{2} [\ln |u|]_{5}^{10}$.
કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:
$I = \frac{1}{2} (\ln 10 - \ln 5) = \frac{1}{2} \ln \left(\frac{10}{5}\right) = \frac{1}{2} \ln 2$.